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高価値キーナー応用数学　変換論と近似論　上Ｊ．Ｐ．キーナー／著　坂元国望／訳数学

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内容紹介

上巻：応用数学の道具として基本的な積分方程式、微分作用素、変分法といった各種の道具を、多分野の実例とともに解説する。

下巻：応用数学の道具としての積分変換、偏微分方程式、逆散乱変換、摂動論などを多分野の実例とともに解説する。

第1章有限次元ベクトル空間

1.1 線形ベクトル空間

1.2 行列のスペクトル理論

1.3 固有値の幾何学的意義

1.4 Fredholmの定理

1.5 最小2乗解と擬逆行列

1.6 固有値・固有ベクトルの応用

第2章関数空間

2.1 完備ベクトル空間

2.2 Hilbert空間における近似

第3章積分方程式

3.1 導入

3.2 Hilbert空間における有界線形作用素

3.3 コンパクト作用素

3.4 コンパクト作用素のスペクトル論

3.5 レゾルベント核と擬レゾルベント核

3.6 近似解

3.7 特異積分方程式

第4章微分作用素

4.1 超関数とデルタ関数

4.2 Green関数

4.3 微分作用素

4.4 最小2乗解

4.5 固有関数展開

第5章変分法

5.1 Euler-Lagrange方程式

5.2 Hamiltonの原理

5.3 近似法

5.4 固有値問題

第6章複素関数論

6.1 複素関数

6.2 複素変数関数の微積分

6.3 流体運動と等角写像

6.4 閉路積分

6.5 特殊関数

第7章変換とスペクトル論

7.1 作用素のスペクトル

7.2 Fourier変換

7.3 関連する積分変換

7.4 Z変換

7.5 散乱理論

第8章偏微分方程式

8.1 Poisson方程式

8.2 波動方程式

8.3 熱方程式

8.4 微分・差分方程式

第9章逆散乱変換

9.1 逆散乱

9.2 等スペクトル流

9.3 Korteweg-de Vries方程式

9.4 戸田格子

第10章漸近展開

10.1 定義と基本的性質

10.2 部分積分法

10.3 Laplace法

10.4 鞍点法

10.5 停留位相法

第11章正則摂動論

11.1 陰関数定理

11.2 固有値の摂動

11.3 非線形固有値問題

11.4 振動と周期解

11.5 Hopf分岐

第12章特異摂動論

12.1 初期値問題I

12.2 初期値問題II

12.3 境界値問題

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